§ 11. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И ЦЕПИ НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Нелинейной называется электрическая цепь, сопротивление которой зависит от проходящего тока.

Рассчитывают нелинейные цепи с помощью вольт-амперных характеристик ВАХ — зависимостей между током и напряжением для нелинейных сопротивлений этих цепей. Для линейного сопротивления, когда зависимость между током и напряжением прямо пропорциональная, ВАХ имеет вид прямой линии 2 (рис. 44). Кривая 1 характерна для электронных ламп, полупроводниковых диодов и стабилизаторов; ВАХ, подобные кривой 3, имеют нагревательные приборы и лампы накаливания.

Рис. 44. Вольт-амперные характеристики нелинейных цепей

Рис. 45. К определению статического и дифференциального сопротивлений нелинейного элемента

Для нелинейных сопротивлений различают статическое сопротивление в заданной точке А его вольт-амерной характеристики (рис. 45):

и дифференциальное сопротивление

Здесь m_U, m_I — масштабные коэффициенты для напряжения и тока на графике, а  — угол касательной в данной точке А. Дифференциальное сопротивление характеризует нелинейное сопротивление при малых изменениях тока и напряжения.

В расчетах нелинейных электрических цепей широко используют графические построения. Рассмотрим такой расчет на примере последовательного и параллельного соединений двух нелинейных элементов.

При последовательном соединении нелинейных сопротивлений R1 и R2 (рис. 46, а) ток I в цепи является общим, а напряжение U равно сумме напряжений U₁ и U₂ на первом и втором нелинейных сопротивлениях. Задаваясь некоторым значением тока I_i, по ВАХ 1 и 2 определяют соответствующие значения U₁ и U₂. После их суммирования, вычислив значение напряжения , находят точку на пересечении  и I_i. Затем задаются другим значением I_i, и находят положение следующей точки. В результате получают ВАХ 3.

Рис. 46. Схемы и вольт-амперные характеристики последовательно (а) и параллельно (б) включенных нелинейных сопротивлений

Если известно приложенное напряжение , ВАХ 1, 2 и 3, то всегда можно определить ток цепи I и напряжения U₁ и U₂ на элементах схемы.

При параллельном соединении нелинейных сопротивлений R1 и R2 (рис. 46, б) ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов ветвей (=I₁+I₂), а напряжение U_i для обоих сопротивлений является общим. Откладывая на горизонтальной оси значение напряжения U_i, и восставляя перпендикуляр до пересечения с кривыми 1 и 2, находят значения токов I₁ и I₂. Их сумма определит ток в неразветвленной части цепи.

В расчетах смешанных соединений поэтапно складывают различным образом соединенные сопротивления; в конце концов находят общее сопротивление.

Электрические цепи несинусоидального тока. В электротехнике часто приходится иметь дело с периодическими несинусоидальными токами.

Несинусоидальные изменения являются периодическими, если через определенный промежуток времени Т весь процесс изменений повторяется.

Такой периодически изменяющийся сложный ток математически может быть представлен в виде суммы синусоидальных токов различной частоты и с различными начальными фазами.

Отдельные составляющие несинусоидального тока называются гармониками.

Рис. 47. График несинусоидального тока

На рис. 47 изображен для примера график сложного тока, состоящего из первой и третьей гармоник с одинаковой начальной фазой. Сложный ток может иметь и постоянную составляющую (нулевую гармонику).

В линейных цепях, параметры которых не зависят от тока, можно рассчитывать токи и напряжения отдельно для каждой из гармонических составляющих, для любой из которых справедлив закон Ома. Если заданы параметры цепи и гармоники приложенного напряжения, то ток любой (k-й) гармоники I_k=U_k/Z_k.

►   Суммарный ток определяется с учетом фазовых сдвигов отдельных гармонических составляющих.

Действующее значение тока определяют по формуле

Аналогичны формулы для действующих значений эдс и напряжений.

Активная мощность несинусоидального тока

где P₀=U₀I₀; Р_k при k≠0 выражается формулой P_k=U_kI_k·cos.

1. Как определить сопротивление проводника, если известны его материал, сечение и длина? 2. Как определить общее сопротивление при смешанном соединении резисторов? 3. В каких единицах выражают мощность и энергию в электрических цепях? 4. В чем заключается закон полного тока? 5. Чем определяется значение мдс? 6. В чем заключается явление электромагнитной индукции? 7. В чем заключается «правило правой руки»? «правило левой руки»? 8. Что такое резонанс токов? резонанс напряжений? 9. В чем преимущество трехфазного тока? 10. Каковы особенности расчета нелинейных электрических цепей?

1. В люминесцентных лампах газ светится под действием движущихся зарядов — электронов и положительно заряженных частиц. Можно ли движение этих частиц в лампе назвать электрическим током? 2. Три одинаковых резистора соединены параллельно и подключены к источнику напряжения 24 В. Определить сопротивление резистора, если суммарный ток равен 12 А. 3. Можно ли получить сопротивление 14 Ом, имея три резистора сопротивлением 20, 10 и 5 Ом? 4. Как с помощью сильного подковообразного магнита определить, постоянным или переменным током питается лампочка? 5. Как с помощью вольтметра определить, с какой стороны находится источник тока в двухпроводной линии? 6. Может ли в сложной цепи содержаться четыре узла и пять ветвей?